Slovník pojmů

Besselova rovnice, Besselova funkce, Neumannova funkce

Při řešení vlnové rovnice ve válcových a kulových souřadnicích metodou separace proměnných dostáváme pro jednu proměnnou (radiální souřadnici) Besselovu diferenciální rovnici

y+1xy+(1ν2x2)y=0.

Čárkou je označena derivace podle proměnné x. Pokud ν není celé číslo, je řešením rovnice lineární kombinace Besselových funkcí řádu ν a řádu -ν

y=C1Jν(x)+C1'Jν(x).

V úlohách, v nichž je ν = n celé číslo, jsou řešení Jν(x) a J(x) lineárně závislá a jako druhý partikulární integrál musíme použít Neumannovu funkci Nn(x)

y=C2Jn(x)+C2'Nn(x).


Zpět


Copyright © 2010 FEEC VUT Brno All rights reserved.