2.2 Obecná teorie difrakce

Vývoj programu

Program vychází z obecné teorie difrakce, kde se předpokládá, že objekt (válec) je ozařován vlnou o známé intenzitě (primární vlna). Působením této vlny se stává objekt sám zdrojem nového vlnění (sekundární vlna). Výsledná vlna je dána součtem vlny primární a sekundární.

Do programu vstupují dvě proměnné zadávané uživatelem: a (relativní poloměr válce a/λ) a r (relativní vzdálenost od osy válce r/λ). Pro intenzitu pole ozařující (primární) vlny platí:

Ezprim(theta)= cos(2*pi*r*cos((theta-1)*pi/180))+...
+j*sin(2*pi*r*cos((theta-1 )*pi/180));

kde r je konstanta, a je rovno a/λ, theta se mění od 0° do 180°. Protože theta je použito i jako index pole, je třeba začít číslovat od 1 do 181. Průběh bude symetrický kolem vodorovné osy, není třeba počítat až do 360°.

Dále se vypočítá intenzita sekundární vlny dle

E_{z s e k} = \sum_{m = 0}^{\infty} A_{m} H_{m}^{(2)} (k r) \cos (m φ)

( 2.2D.1 )

v našem případě se omezíme na m maximálně do 150.

Nejdříve tedy spočítáme člen pro m = 0:

Ezsekk=A0*besselh(0,2,2*pi*r)*cos(0);

kde

A0=-besselj(0,2*pi*a)/besselh(0,2,2*pi*a)

A nyní vlastní cyklus pro výpočet Ezsekk:

for m=1:60+x

Am(theta)=-2*j^m*besselj(m,2*pi*a)/besselh(m,2,2*pi*a);
Ezsek(theta)= Ezsekk+Am(theta)*besselh(m,2,2*pi*r)*...
cos(m*(theta-1)*pi/180);

end

Nyní jsme spočítali Ezprim a Ezsek, jejich sečtením dostáváme Ezvyst, kterou s Ezsek vykreslíme do grafu Ezsek=f(theta) a Ezvysl=f(theta).

Další část programu počítá stejné závislosti, ale zobrazuje řezy závislosti sekundárního a výsledného pole na vzdálenosti od osy válce v určitých směrech theta. Pro daný směr je tedy theta konstantní a mění se r/λ. Výpočet je tedy totožný, mění se pouze jiné proměnné. Výsledkem je pětice grafů pro theta = (0, 45, 90, 135, 180)° s průběhy Ezsek a Ezvysl.

Pozn.: Volání programů:

Valec.m – Inform.m – Zadanivalec.m – Vypocetvalec.m – Vypocetrezy.m