4.2 Vzájemné impedance

Vývoj programu

Pro vzájemnou impedanci Z₁₂ dvou dipólů lze odvodit následující vztahy. Pro reálnou složku vzájemné impedance R₁₂ platí:

R_{12} = 15 {(K_{1} \sin q + L_{1} \cos q) + [K_{2} \sin (q + 2 p) + L_{2} \cos (q + 2 p)] + [K_{3} \sin (q - 2 p) + L_{3} \cos (q - 2 p)]}

( 4.2D.1 )

Imaginární složku vzájemné impedance X₁₂ lze vyjádřit vztahem:

X_{12} = 15 {(M_{1} \sin q + N_{1} \cos q) + [M_{2} \sin (q + 2 p) + N_{2} \cos (q + 2 p)] + [M_{3} \sin (q - 2 p) + N_{3} \cos (q - 2 p)]}

( 4.2D.2 )

kde

\begin{array}{l} K_{1} = 2 [2 f_{2} (δ, q) - f_{2} (δ, q + p) - f_{2} (δ, q - p)] \\ L_{1} = 2 [2 f_{3} (δ, q) - f_{3} (δ, q + p) - f_{3} (δ, q - p)] \\ K_{2} = f_{2} (δ, q) - 2 f_{2} (δ, q + p) + f_{2} (δ, q + 2 p) \\ L_{2} = f_{3} (δ, q) - 2 f_{3} (δ, q + p) + f_{3} (δ, q + 2 p) \\ K_{3} = f_{2} (δ, q) - 2 f_{2} (δ, q - p) + f_{2} (δ, q - 2 p) \\ L_{3} = f_{3} (δ, q) - 2 f_{3} (δ, q - p) + f_{3} (δ, q - 2 p) \\ M_{1} = 2 [2 f_{4} (δ, q) - f_{4} (δ, q + p) - f_{4} (δ, q - p)] \\ N_{1} = - 2 [2 f_{1} (δ, q) - f_{1} (δ, q + p) - f_{1} (δ, q - p)] \\ M_{2} = f_{4} (δ, q) - 2 f_{4} (δ, q + p) + f_{4} (δ, q + 2 p) \\ N_{2} = - f_{1} (δ, q) + 2 f_{1} (δ, q + p) - f_{4} (δ, q + 2 p) \\ M_{3} = f_{4} (δ, q) - 2 f_{4} (δ, q - p) + f_{4} (δ, q - 2 p) \\ N_{3} = - f_{1} (δ, q) + 2 f_{1} (δ, q - p) - f_{3} (δ, q - 2 p) \end{array}}

( 4.2D.3 )

V těchto vztazích se již objevují definované proměnné uživatelem p, q, δ:

p = k l q = k h δ = k d

( 4.2D.4 )

Nyní zbývá definovat funkce:

\begin{array}{l} f_{1} (δ, u) = \sin (\sqrt{u^{2} + δ^{2}} + u) + \sin (\sqrt{u^{2} + δ^{2}} - u) \\ f_{2} (δ, u) = \sin (\sqrt{u^{2} + δ^{2}} + u) - \sin (\sqrt{u^{2} + δ^{2}} - u) \\ f_{3} (δ, u) = \cos (\sqrt{u^{2} + δ^{2}} + u) + \cos (\sqrt{u^{2} + δ^{2}} - u) \\ f_{4} (δ, u) = \cos (\sqrt{u^{2} + δ^{2}} + u) - \cos (\sqrt{u^{2} + δ^{2}} - u) \end{array}}

( 4.2D.5 )

kde u je parametrem, který je se mění dle proměnné použité ve vztazích.

Programovány jsou tyto vztahy. Při tomto popisu byl použit matematický popis, protože popis syntaxí Matlabu by byl méně přehledný. V programu se dále variuje jeden ze zadaných parametrů kl, kh nebo kd.