fixed width

Slovník pojmů

Princip duality

Pohledem na Maxwellovy rovnice

rotH1=J+jωεE1
rotH2=jωεE2
( 1 )
rotE1=jωμH1
rotE2=MjωμH2
( 2 )

se snadno se přesvědčíme o tom, že záměnami

E1H2
H1E2
εμ
JJM
( 3 )

přejde levá soustava rovnic v pravou a naopak. Stejnými záměnami lze však získat i výsledek řešení třeba pravé soustavy z výsledku řešení levé soustavy při stejných okrajových podmínkách. Mějme např. dvě podobné úlohy, které se liší jenom tím, že v první je pole buzeno elektrickými proudy a v druhé proudy magnetickými. Řešení první úlohy tedy vychází z levé dvojice rovnic (1), (2), řešení druhé úlohy z pravé dvojice. Řešení první úlohy známe, druhá úloha nám dělá potíže. To však nevadí. Podle principu duality získáme hledané řešení druhé úlohy pouhou záměnou (3) ve výsledku úlohy první.

Podmínky pro aplikaci principu duality jsou splněny u komplementárních útvarů. Dva komplementární útvary jsou dva rovinné útvary. U jednoho je část roviny vodivá (plech), zbývající část je nevodivá (prázdná, vzduch). U druhého útvaru je to přesně obráceně. Např. k úzkému pásku plechu je komplementární úzká štěrbina ve velké vodivé desce; pásek a štěrbina musí mít stejné rozměry. V pásku lze vybudit elektrický proud a pak září jako dipól. Ve štěrbině lze vybudit magnetický proud. Vzorec pro vyzařování štěrbiny lze získat ze vzorce pro záření dipólu záměnami (3).


Zpět


Copyright © 2010 FEEC VUT Brno All rights reserved.